学术报告（王亦龙 6.20）

Modular tensor categories (MTC) are categorical generalizations of finite abelian groups equipped with non-degenerate quadratic forms. This notion roots in the study of rational conformal field theory and topological quantum field theory (TQFT), and is related to various areas of mathematics and physics, including representation theory, low-dimensional topology and topological phases of matter. The characteristic property of MTCs is that they give rise to representations of SL(2,Z), which generalizes the Weil representation of SL(2,Z) arising from finite abelian groups. Hence, it is natural to study MTCs from the perspective of SL(2,Z) representations. In this talk, we will give an introduction to MTCs with an emphasis on their arithmetic properties. Then we will talk about the classification of MTCs from SL(2,Z) representations, including the recent result on the classification of transitive modular categories.