2021几何结构与拓扑不变量会议

关于格罗莫夫-威腾不变量的吹胀公式及其应用
陈柏辉  四川大学

摘要：利用在除子处引入r-根的轨形结构可以用以格罗莫夫-威腾不变量的计算。特别地，Pixton证明了除子上某类模空间不变量具有关于r的多项式性质。我们将Pixton的技巧用于研究格罗莫夫-威腾不变量的吹胀公司。作为应用，我们将讨论辛流形的“双有理连通性”。这是和杜承勇合作的工作。

导出非交换Hilbert概型
陈小俊  四川大学

摘要：In this talk, we report our ongoing project on the study of derived noncommutative Hilbert schemes: their constructions, examples and some of their geometric propositions.

镜像对称研究中的一些新进展
范辉军  北京大学

摘要：在此报告中，我们将回顾在最近几年中，在二维拓扑场理论和镜像对称研究中的一些新进展，包括规范线性西格玛模型，B模型理论，镜像对称的计算等。

Fano完全交的量子上同调
胡晓文  必赢体育官网登录

摘要：我将报告近期射影空间中的Fano完全交的量子上同调的新进展。特别的，我们介绍平方根递归猜想引出的一类新的Frobenius流形的结构。
 

在局部镜像对称中关于 Tropical 曲线的 Gamma 猜想
王军啸  北京大学

摘要：Gamma 猜想关联了镜像对称中对偶对象的 central charges。数学上来 说，Lagrangian 子流形的 periods 被关联到对偶的 coherent sheaf 的示性 类。在这个报告中，我们会在局部镜像对称的Gross-Siebert 模型中，验证关于 Gamma 猜想的一个情形。具体来说，对于一个光滑的 Fano toric variety 
的 canonical bundle 和它的镜像，我们会提升其 Gross-Siebert 模型中底空 间的 tropical 曲线。这将得到 canonical bundle 上的一个 coherent sheaf 和其镜像中的一个 Lagrangian 子流形。我们会利用被提升的 tropical 曲线 的信息来计算它们的 central charges，并验证它们相等。

抽象量子场论的构造与实现
王知远  北京大学

摘要：我们介绍稳定图，胖图，瘦图的抽象量子场论的构造与实现。对每一种图，我们定义抽象自由能与抽象配分函数为图的形式求和，然后引进图上的算子并推导抽象自由能与抽象配分函数的多种二次递归关系。我们考虑抽象量子场论的一些具体实现，并将抽象的递归关系实现为这些具体理论中的递归关系，包括全纯反常方程类型的二次递归，以及Virasoro约束等等。最后我们会介绍这一理论的一些应用。该工作是与周坚教授合作完成。

A coherent-constructible correspondence for holomorphic Lagrangian fibrations
訚琪峥  北京大学

摘要：We propose a categorical correspondence between certain coherent sheaves and perverse constructible sheaves related to holomorphic Lagrangian fibrations. The correspondence specializes to a theorem of Matsushita on the higher direct images of the structure sheaf, and to our earlier "perverse=Hodge" identity relating the Hodge theory of compact hyper-Kähler manifolds to the topology of holomorphic Lagrangian fibrations. Joint work in progress with Junliang Shen.

Kontsevich-Witten和Brezin-Gross-Witten tau函数的Schur Q多项式展开式。
杨成浪  北京大学

摘要：在本次报告中，我会介绍我们近期关于将Kontsevich-Witten和Brezin-Gross-Witten tau函数表示为Schur Q多项式线性组合公式的证明，这些公式猜想分别由Mironov-Morozov和Alexandov提出。
        KW tau函数是稳定曲线模空间上的psi-上同调类的相交数的生成函数，它和物理中的二维拓扑场论有关，并且有着非常好的可积系统性质，是KdV梯队的tau函数。BGW tau函数是物理学家在研究格点规范理论时提出的，它也是KdV梯队的tau函数，并且被猜想也和曲线模空间相交数有关。Schur Q多项式则是Schur在研究置换群的射影表示时提出的。最近，在Mironov-Morozov的一篇文章中，一个将KW tau函数展开为Schur Q多项式线性组合的公式被提了出来，并且其系数有着非常简单的表达式。Alexandrov称其为Mironov-Morozov猜想，并进一步猜测KW tau函数还是BKP梯队的超几何tau函数，同时他也猜测了一个将BGW tau函数表示为Schur Q多项式线性组合的公式。我将在报告中回顾以上概念，并介绍对这些公式猜想的证明。本次报告基于我和刘小博教授近期合作的工作。

黎曼流形上的Feynman振幅的重整化
张斌  四川大学

摘要: 在本次报告中，我研究黎曼流形上的Feynman振幅的一个谱正则化。我们的目标是建立一个扰动量子场论的重整化的数学基础。我们的主要结果表明Feynman振幅的谱正则化作为一个带线性极点的亚纯函数芽是具有一个解析延拓的。我们也给出了可能的极点的位置。我们的证明依赖于热核的乘积的奇点的某种合适的解消。作为解析延拓结果的一个应用，我们建立了重整化映射，此映射满足了由Nikolov-Todorov-Stora的工作中引入的一致性条件。

Hermite矩阵模型的上同调场论与多项式结构
张庆生  北京大学

摘要：Hermite矩阵模型是数学物理中的一个基本模型，在枚举几何与可积系统中具有广泛的研究与应用。多项式结构是Gromov-Witten类型理论中的一个重要的猜想性的性质，对于一般的半单上同调场论，我们可以精确刻画高亏格势函数所在的多项式环的生成元。在本次报告中，我将介绍Hermite矩阵模型的上同调场论实现，进而给出该模型的多项式结构，作为应用，我们利用Virasoro约束给出高亏格势函数的递归计算公式。该报告主要基于本人与郭帅教授的合作工作。

Dimension of real pseudoholomorphic curves and its application
周贝加  北京大学

Abstract: Real pseudoholomorphic curve has the background of celestial dynamics and Hamiltionian systems. In this talk, I will give the definition of moduli space of real pseudoholomorphic curve and virtual dimension of the moduli space of real pseudoholomorphic curve. Then I will discuss the calculation of the virtual dimension of the moduli space of real pseudoholomorphic curve. In the end, I will talk the application of formula of the virtual dimension of the moduli space of real pseudoholomorphic curve in dimension 

Grothendieck's dessins d'enfants in a web of dualities
周坚  清华大学

摘要：The counting of Grothendieck's dessins d'enfants leads to tau-functions of KP hierarchy, one-dimensional Toda lattice hierarchy and two-dimensional Toda lattice hierarchy. This fact puts the dessins in the center of a web of dualities with various different theories, including Hermitian one matrix model (GUE), modified Hermitian one matrix  model with even couplings, generalized BGW model, Laguerre unitary emsemble (LUE), monotone Hurwitz number, Dubrovin-Zhang extended Toda hierarchy related to Gromov-Witten theory of the projective line, etc.