学术报告（韩邦先 11.9）

约二十年前，Bourgain-Brezis-Mironescu以及Maz’ya-Shaposhnikova 分别证明了分数阶Sobolev（半）范数Ws,p (RN )可以看作是W1,p (RN )范数和Lp (RN )范数的一个插值（泛函）。他们所发现的这两个渐进公式已获得了来自分析、几何、概率等方向数学家的多达数百次的引用，并被推广到了有限维Banach空间和黎曼流形上。在本次报告中，报告人将从度量几何的角度重新理解这两个渐进公式，特别是它们与广义Rademacher定理、切锥唯一性以及渐进体积比例（asymptotic volume radio）的关系。进而给出一个适用于非光滑一般度量测度空间、一般非局部泛函的渐进公式的新证明，并讨论包括次黎曼（sub-Riemannian)流形在内的几个具体例子。