学术报告（何志坚 3.23）

我们考虑的问题是估计一个金融投资组合的大损失的概率，其中未来的损失表示为一个条件期望。由于条件期望在大多数情况下是难以处理的，人们可以求助于嵌套模拟。为了降低嵌套模拟的复杂度，提出了一种多级蒙特卡罗（MLMC）与准蒙特卡罗（QMC）相结合的方法。在外部模拟中，我们使用montecarlo来生成财务场景。在内部模拟中，我们使用QMC来估计每种情况下的投资组合损失。我们证明了在粗嵌套模拟和多级嵌套模拟中使用QMC都可以加快收敛速度。在一定条件下，通过引入QMC，MLMC的复杂度可以降低到$O（\epsilon^{-2}（\log\epsilon）^2）$。另一方面，由于指标函数的存在，MLMC遇到了灾难性的耦合问题。为了解决这个问题，我们提出了一种平滑MLMC方法，它使用logistic sigmoid函数来逼近指标函数。数值结果表明，在MLMC和平滑MLMC中使用QMC方法时，即使在中高维情况下，也几乎可以达到最优复杂度$O（\epsilon^{-2}）$。