学术报告（李世东 11.1）

摘要：

摘要：

联合稀疏性恢复中的spark level sparsity以及MMV尾部最小化的解决方案. 本讲座将介绍应用于多测量矢量(MMV)模型(tail-min-MMV)的尾部最小化方法在联合稀疏性信号恢复中的解理论。MMV模型$Y=AX$的精确联合稀疏性恢复取决于行稀疏矩阵$X$的秩。一般来说，只要稀疏度$k$小于或等于$[rank(X)+spark(A)-1]/2$，就存在唯一的稀疏解，并且可以通过basis pursuit和其他各种算法进行恢复。我们发现，tail-min-MMV方法能够恢复联合稀疏矩阵$X$的稀疏度达到$A$的spark level。我们进行了一些理论分析。例如，我们表明，如果 $[rank(X)+spark(A)-1]/2 < k < spark(A)-1$，则MMV问题的解存在一个度量理论上的唯一性。我们还表明，典型的 $ell_{q,1}$最小化($q/ge 1$)将保证在$k > [rank(X)+spark(A)-1] /2$时不成立。MMV尾部零空间属性(MMV tail-NSP)被建立为tail-min-MMV问题唯一解的必要条件和充分条件。还得到了tail-min-MMV方法对秩(X)- enrichment的理论保证。我们表明，恢复失败的概率随$|T^c\cap S|$的cardinality中线性衰减，随测量次数$L$中指数化，其中$T$是对支持指数集$S$的估计。可以观察到，随着$T$接近$S$，随着$L$的增加，成功恢复的概率接近1。