学术报告（李世东 11.1）

摘要：

新开发了一种极其有效的无网格谱估计的尾部原子范数方法和算法。在最先进的计算调和分析中，无网格频谱估计无论在理论上还是在直接应用上都是核心。 原子范数是一种主要的无网格频谱估计技术。作为一个基本的$\ell_1$最小化问题，它与未知频率的最小化耦合同步。 频率的个数是稀疏的， 但是我们并没有假设频率在离散网格上。典型的测量也是一个线性方程$Y=AX$，其中矩阵$A$是典型的方向矩阵，它有$m^{th}$行且具有${e^{2\pi i f_mn}\}_n$的指数形式。假设$f_m$是一个实变量，存在但未知。 因此，矩阵$A$具有已知的形式，但具有未知的列。 求解的典型方法是将原子范数与半正定优化(PSD)问题等同起来，以测量的 $Y=AX$的自协方差矩阵确定Toeplitz矩阵$T(u)$ 。然后利用Toeplitz矩阵$T(u)$的Vandermonde分解求出频率。这种一般的方法在有限个数的频率的情况下是有效的，但是缺乏典型稀疏解所需要强调的本质稀疏性。我们利用真正的重新加权以及尾部最小化方法重新表示原子范数。这些重构的内容绝非小事一桩。 需要对矩阵$A$进行精细的扩展，并创建一些必要的权重约束。不仅证明了等价PSD问题的多个定理，而且还推导出了一个唯一解的充要条件，这些在其他研究出版物中从未发表过。 在此基础上，我们还建立了误差边界分析，这也是所有现有文献中所没有的。 另外，我们还推导并实现了基于迭代尾部最小化的PSD编程算法。仿真结果表明，这些新的重加权和尾部原子范数方法论大幅超越了所有已知技术，具有无可比拟的超强性能。