<<硕士生导师与研究方向简介>>基础数学专业(070101)
1、 泛函分析
『研究内容』泛函分析是从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的问题。主要研究兴趣为：(1) Banach空间几何理论，如凸性(Convexity)，可逼近性质(proximinality)等；(2)不动点理论；(3)临界点理论。
『预备知识』数学分析，拓扑学，泛函分析。
『应用领域』微分方程，小波理论等。
『导师简介』姓名：黎永锦 副教授；
联系方式：手机: 13802930356，Email: stslyj@mail.sysu.edu.cn; stslyj@zsu.edu.cn
研究成果：解决了Banach 空间强凸性的共轭性质问题；引入强平空间等概念研究了凸性较差的Banach空间的性质；研究了Banach空尖的可逼近性质(proximinality)等。已在《数学学报》英文版，J. Math. Anal. Appl., Comput. Math. Appl和Nonlinear Anal.等发表学术论文五十几篇。
2、 几何分析
『研究内容』利用偏微分方程理论为主要工具，研究微分流形的几何、拓扑及解析结构。
『预备知识』偏微分方程，微分几何。
『应用领域』
『导师简介』1、姓名：朱熹平 教授
联系方式：stszxp@mail.sysu.edu.cn; stszxp@zsu.edu.cn
研究成果：1991年获中国科学院自然科学二等奖；1998年获国家杰出青年基金；2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获世界华人数学家大会最高奖——晨兴数学奖。
2、姓名：艾军 副教授
联系方式：aijun@mail.sysu.edu.cn
研究成果：
3、 辛拓扑与数学物理
『研究内容』研究的主要问题为辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、量子上同调群在Birational 手术下的变化、Gromov-Witten不变量与可积系统的关系和镜象对称。
『预备知识』泛函分析、偏微分方程基础、抽象代数、微分几何、拓扑学。
『应用领域』
『导师简介』姓名：胡建勋 教授；
研究成果：给出了辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、验证了上同调群量子极小模型猜测对Mukai flop成立。
4、 动力系统、分形几何和时标动态方程
『研究内容』主要研究自相似集的Hausdorff测度的计算和估计，时标动态方程解得稳定性，振动性等。
『预备知识』实变函数论，测度论，常微分方程，差分方程等。
『应用领域』
『导师简介』姓名：贾保国 副教授；
联系方式：mcsjbg@mail.sysu.edu.cn; mcsjbg@zsu.edu.cn
研究成果：
1.Baoguo Jia, Bounds of The Hausdorff Measure of The Koch Curve，Applied Mathematics and Computation. 182（2007）.
2. Baoguo Jia, Bounds of the Hausdorff Measure of Sierpinski Carpet, Analysis in Theory and Applications, 22:4,2006.
3. Baoguo Jia, A generalization for Ostrowski's inequality in R^2, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.
4. Baoguo Jia, A note on an inequalities for the Gamma function, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.
5.Baoguo Jia, Bounds of Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, J. Math. Anal. Appl. (2006), doi:10.1016/j.JMAA.2006.08.026.
6. Zhu Zhiwei, Zhou Zuoling and Jia Baoguo, A new lower bound of the Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, Analysis in theory and applications, 22:1,2006, 8-19.
7.朱智伟，周作领，贾保国, 平面上一类自相集的Hausdorff测度与上凸密度，数学学报, Vol.48, No.3, 2005, 535-540.
8.Chengqin Qu, Zuoling Zhou, Baoguo Jia, The upper densities of symmetric perfect sets, J. Math. Anal. Appl., 292(2004) 23-32.
9.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Cartesian Product of the middle third Cantor set with itself, Chinese Journal of Contemporary Mathematics (数学年刊), 2003, Vol. 24, No. 4, 341-350.
10.Jia Baoguo, Zhou Zuoling, Zhu Zhiwei and Luo Jun, The Packing Measure of the Cartesian Product of the Middle Third Cantor Set with Itself, J. Math. Anal. Appl., 288(2003) 424-441.
11.贾保国，周作领，朱智伟，三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度，数学学报, Vol.46, No.4, 2003, 747 – 752.
12.贾保国，周作领，朱智伟, Cantor集自乘积的Hausdorff测度的下界，数学年刊,
13.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Sierpinski Gasket, Nonlinearity 15(2002) 393-404.
5、代数学
『研究内容』Galois理论包括带Galois群的域、代数以及环的Galois扩张理论，是经典的域上Galois理论的延伸和推广，研究扩张的结构及群作用；当一个Hopf代数对于域、代数以及环的有Galois作用时，Hopf-Galois理论研究Galois扩张结构以及Hopf代数自身的结构。
『预备知识』大学数学系本科的数学基础，较好的近世代数基础。
『应用领域』群及代数的作用给讨论代数结构提供方法； Hopf-Galois理论是Hopf代数表示理论的一个分支，国内国外都有很多代数学家从事研究，是一个很活跃的研究领域；有限域的Galois理论在现代编码理论中有很好的应用；域上的Galois理论在讨论方程的根式解方面有很好的应用，目前仍有这方面的研究。
『导师简介』姓名：姜小龙 副教授
联系方式：84036792/email: mcsjxl@mail.sysu.edu.cn; mcsjxl@zsu.edu.cn
研究成果:
（1），投射群环的伽罗华定理，数学年刊
（2），关于非交换Hopf-Galois 扩张，必赢体育官网登录学报自然科学版39（6）2000；
（3），H-separable rings and their Hopf-Galois extensions, 数学年刊19B:3（1998）311-320；
6、复分析
『研究内容』主要研究Teichmuller空间及相关学科,包括拟共形映射,Klein群,黎曼面,三维流形,双曲几何,调和映射等.
『预备知识』掌握大学主要课程内容。
『应用领域』
『导师简介』姓名：刘立新 教授
联系方式：84035286，mcsllx@mail.sysu.edu.cn; mcsllx@zsu.edu.cn
研究成果：在Teichmuller空间及相关领域取得一些研究成果。
7、调和分析
『研究内容』研究的主要方向为非光滑核的奇异积分算子理论及其应用、与微分算子相联系的函数空间, 算子的泛函演算等。
『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析、泛函分析等。
『应用领域』
『导师简介』姓名：颜立新 教授；
联系方式：mcsylx@mail.sysu.edu.cn; 84110123
研究成果：在与微分算子有关的函数空间如BMO空间、Hardy空间以及非光滑核的奇异积分算子理论等取得了一系列重要的进展。主要论文有
1、 Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat kernel bounds, J. Amer. Math. Soc. 18 (2005), 943-973.
2、 New function spaces of BMO type, the John-Nirenberg inequality, interpolation and applications, Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005), 1375-1420.
3、 Littlewood-Paley functions associated to second order elliptic operators, Math. Z. 246 (2004), 655-666.
8、偏微分方程函数论方法
『研究内容』研究奇异积分算子和方程，解析函数边值问题，及其实际应用。
『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
『应用领域』力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。
『导师简介』姓名：赵育求 教授
联系方式：email:stszyq@mail.sysu.edu.cn
研究成果: 奇异积分算子及其在弹性问题中的应用。积分的渐近分析，主要包括Stokes现象、一致渐近、Riemann-Hilbert方法，及其在应用分析中的相关问题尤其是在数学物理中的应用。
9、渐近分析
『研究内容』研究积分的Stokes现象，积分和正交多项式系的一致渐近展开，Riemann-Hilbert分析，Painleve函数，以及渐近分析方法在在数学物理中的应用。
『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
『应用领域』力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。
『导师简介』姓名：赵育求 教授
联系方式：email:stszyq@mail.sysu.edu.cn;
研究成果: 参见本专业第8个研究方向
10、偏微分方程
『研究内容』 偏微分方程的理论与应用和相关课题。目前主要研究肿瘤生长自由边界问题和非线性发展方程，今后若干年内将主要研究Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论以及与之相关的各类非线性发展方程的适定性与解的整体存在性理论。
说明：本方向只招收基础好的研究生作为硕博连读生。一般表现者不予考虑。
『预备知识』偏微分方程，常微分方程，泛函分析，调和分析等。
『应用领域』物理学、力学、化学、生物学等。
『导师简介』姓名：崔尚斌 教授；
联系方式：cuisb3@yahoo.com.cn
研究成果：查mathscinet, 在“author”一栏输入“Cui, Shangbin”即可查阅到几乎全部的研究工作。
11、代数学及其应用
『研究内容』Hopf代数和量子群，及相关的李代数与Kac-Moody代数，交换或非交换环论与模论，同调代数与代数表示论等。
『预备知识』抽象代数.(有几何与物理背景知识更好)
『应用领域』理论物理与非交换代数几何, 编码、密码与计算。
『导师简介』姓名：胡国权 副教授；
联系方式：mcshgq@mail.sysu.edu.cn;mcshgq@zsu.edu.cn; 13662320064,84034907。
研究成果：量子交换代数及其对偶，中国科学， 1997。Hopf代数的扭曲积与量子偶，科学通报，1999。
12、数论及其应用
『研究内容』丢番图逼近和丢番图方程：主要研究代数数的有效代数逼近和一些丢番图方程的解，并用丢番图方程来研究二次域类数。同时还研究数列的无理性与超越性。差集理论：主要用代数数论表示论的方法研究某些差集的不存在性。密码学理论基础：主要用有限域和分圆域理论研究密码学中的一些问题。
『预备知识』数论、代数、复分析。要求有较好的数论和代数基础，或数论与复分析基础。
『应用领域』有很好的编程能力、计算能力和较好的数论基础。
『导师简介』姓名：袁平之 教授
联系方式：mcsypz@mail.sysu.edu.cn; mcsypz@zsu.edu.cn
研究成果：
13、非线性分析
『研究内容』主要涉及非线性偏微分方程，非线性分析。我们最近讨论了新近导出的具有Peaked孤立子的Camassa-Holm方程及其相关一些的物理和数学的模型。我们在对这些方程的适定性，强解的爆破和全局存在，和弱解的全局存在和唯一性的研究上获得了一些前沿性的新结果。同时，我们研究了无界区域上的抛物系统的平衡点的稳定性，带有动态边界的椭圆方程和带有齐次Dirichlet 和Neumann边界的抛物方程的全局古典解的存在性，以及非线性二阶常微分方程的全局正解的存在性。
『预备知识』《实变函数》，《泛函分析》，《现代偏微分方程》。
『应用领域』物理，力学，工程控制等（和发展方程有关）的领域。
『导师简介』姓名：殷朝阳 教授
联系方式：mcsyzy@mail.sysu.edu.cn;mcsyzy@zsu.edu.cn
研究成果：目前已在国内外SCI类，EI类数学期刊和国内数学类核心刊物共发表和接受论文41篇。其中主要研究成果近期发表在如下SCI类数学期刊：
1. Zhaoyang Yin, Global weak solutions for a new periodic integrable equation with peakon solutions, Journal of Functional Analysis, 212:1 (2004), 182-194.
2. A. Constantin, J. Escher and Zhaoyang Yin, Global Solutions for Quasilinear Parabolic Systems, J. Differential Equation, 197（2004），73-84.
3．Zhaoyang Yin, On the blow-up scenario for the generalized Camassa-Holm equation, Communications in Partial Differential Equations, 3:3 (2004), 501-508.
4. Zhaoyang Yin, Global solutions to a new integrable equation with peakons, Indiana University Mathematics Journal, 53（2004），1189-1210.
5. Zhaoyang Yin, On the structure of solutions to the periodic Hunter-Saxton equation,
6. Zhaoyang Yin, Well-posedness, global existence and blowup phenomena for an integrable shallow water equation, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series A, 10:2&3 (2004), 393-411.
7. Zhaoyang Yin, Bounded positive solutions of Schrödinger equations in two-dimensional exterior domains, Monatshefte fur Mathematik, 141 (2004), 337-34
8. Zhaoyang Yin, On the Cauchy problem for an integrable equation with peakon solution, Illinois Journal of Mathematics, 47:3 (2003), 649-666.
9. Zhaoyang Yin, Global existence for a new periodic integrable equation, J. Math. Anal. Appl., 283:1 (2003),129-139.
10. Zhaoyang Yin, Monotone positive solutions of second order nonlinear differential equations, Nonlinear Analysis TMA, 54:3 (2003), 391-403.
11. Zhaoyang Yin, On the blow-up of solutions of a periodic nonlinear dispersive wave equation in compressible elastic rods, J. Math. Anal. Appl. 288:1 (2003), 232-245.
14、非线性偏微分方程
『研究内容』
『预备知识』《实变函数》，《泛函分析》，《现代偏微分方程》。
『应用领域』物理，力学，工程控制等（和发展方程有关）的领域。
『导师简介』姓名：殷朝阳 教授
联系方式：mcsyzy@mail.sysu.edu.cn;mcsyzy@zsu.edu.cn
研究成果：参见本专业研究方向13。
15、常微分方程与动力系统
『研究内容』 常微分方程、泛函微分方程、时标动态方程理论与应用。
『预备知识』主要是常微分方程基本理论。有差分方程基础和较好的泛函分析基础更佳。
『应用领域』 生物、经济等。
『导师简介』姓名：王其如 教授
联系方式：mcswqr@mail.sysu.edu.cn, wangqiru168@yahoo.com.cn.
研究成果：，现主持国家自然科学基金一项。
16、集合论与数学基础
『研究内容』利用当代集合论中发展起来的各类技术手段如力迫法、大基数方法等，解决无限群理论及各类拓扑空间中的问题。
『预备知识』测度论、群论、基本抽象代数知识、集合论。
『应用领域』
『导师简介』姓名：张 羿 教授
联系方式：zhangyi@mail.sysu.edu.cn; yizhang@umich.edu.cn
研究成果：解决了Peter Cameron 等人提出的关于无限置换群理论的公开问题，并从集合论角度发展了无限置换群理论。
17、微分几何
『研究内容』集中在Ricci flow 的理论及其在微分几何中的应用, 研究曲率Pinching 现象 gap 定理, 单值化定理及流形上的函数论等实复微分几何中的问题.。
『预备知识』
『应用领域』
『导师简介』姓名：陈兵龙 教授
联系方式：mcscbl@mail.sysu.edu.cn; mc88@zsu.edu.cn
研究成果：
18、分形、动力系统、Tiling
『研究内容』(1) 分形的拓扑性质，包括Tile、二次Julia集与Mandelbrot集；(2) 自相似集的Hausdorff测度的估计，侧重于经典的“等周不等式”的非平凡推广 ---“等径不等式”及其极限集的探讨；(3)利用Huasdorff测度来定义变差，由此描述动力系统的混沌性质。
『预备知识』测度论、分形几何、拓扑动力系统、遍历理论、复分析、复动力系统、Tiling 理论、数论与数表示系统
『应用领域』
『导师简介』姓名：罗俊 教授；
联系方式：isodiametric@gmail.com; mcsluoj@zsu.edu.cn; 31969611
研究成果：
[1] 何伟弘，罗俊，周作领，等径不等式与Hausdorff测度，数学学报，已接受。
[2] Luo J., Akiyama S.，Thuswaldner J., On the boundary connectedness of connected tiles in Rn, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 137（2004），397-410。.
[3] Luo J. and Zhou Z.-L., Disk-like tiles derived from complex bases, Acta Math. Sinica, 2003, 4(2004)，731-738.
[4] 罗俊，周作领，自相似集的Hausdorff测度的连续性，数学学报，3 (2003): 457-462。
[5] Luo J., A note on a self-similar tiling generated by the minimal Pisot number, Fractals 10 (2002): 335-339;
[6] Luo J., Rao H. and Tan B., Topological structure of self-similar sets, Fractals 10 (2002): 223-227;
19、向量场分支理论
『研究内容』
『预备知识』
『应用领域』
『导师简介』姓名：赵育林 教授
联系方式：mcszyl@mail.sysu.edu.cn; mcszyl@zsu.edu.cn
研究成果：主要从事弱化的Hilbert十六问题及周期单调性的研究工作。给出了具有三次和四次代数曲线解的二次可积系统的Abel积分零点个数估计式，解决了一类二次可积系统的周期单调性问题，研究了两类退化二次Hamilton系统的闭轨分支。在J. Differential Equations、Nonlinearity、中国科学（英文版）等杂志发表论文二十余篇，2001年以来主持国家自然科学基金两项，广东省自然科学基金两项，教育部留学回国人员启动基金一项，先后在意大利、加拿大、以色列及西班牙等国高校和科研机构进行学术访问和交流（所有资料截至2006年底）.
20、分形几何
『研究内容』分形几何是近二十几年内发展起来的数学分支，其研究对象用传统数学的观点来看往往是不规则的，如Cantor集，Siepinskiy三角形等；研究内容是研究这些集合（或其上的测度）的性质；研究方法依研究问题不同有很大差别。
『预备知识』实变函数与泛函分析，测度论。
『应用领域』分形几何在很多领域已有广泛的应用。如石油地质，金属材料，基因工程，金融数据的变动等。
『导师简介』姓名：王向阳 副教授；
联系方式：手机: 15918652755，Email: mcswxy@mail.sysu.edu.cn;
研究成果：
- On the absolute continuity of a class of invariant measures, Proc AMS, 130 (2002), 759-767 (with T.Y. Hu and K.S. Lau)..
- Iterated function systems with a weak separation condition, Studia Math., 161 (2004), 249-261 (with K.S. Lau).
- Some exceptional phenomena in multifractal formalism: Part I, Asian J. Math. 9 (2005), 275-294. (with K.S. Lau).
- Some exceptional phenomena in multifractal formalism: Part II, Asian J. Math. 9 (2005). 473-488, (with D.J. Feng and K.S. Lau.).
21、有限群论
『研究内容』有限群结构。
『预备知识』群论，抽象代数，数论。
『应用领域』
『导师简介』姓名：王燕鸣 教授；
联系方式：stswym@zsu.edu.cn, 13332892133
研究成果：在代数方向有较系统的研究，对于抽象群结构的研究有一定的特点，在代数学领域的国际最高级别的专业杂志Journal of Algebra 上发表了6篇论文, 在Journal of Pure and Applied Algebra上发表了6篇论文， 在Proc. Amer. Math. Soc. Journal of
杂志编委和《数学译林杂志》编委。先后在17个国家进行学术访问并且在美国明尼苏达大学和纽约城市大学担任访问教职。
引入了一些有意义的群的正规性条件，对抽像群结构的研究有系统的方法。独立解决了关于允许无不动点自同构群的可解性的猜想，指导学生解决了Skiba猜想。获2006 广东省科学技术奖励二等奖
22、泛函微分方程
『研究内容』 常微分方程、泛函微分方程、临界点理论。
『预备知识』 常微分方程，差分方程，泛函分析。
『应用领域』 生物数学、经济数学等。
『导师简介』姓名：黎永锦 副教授；
联系方式：手机: 13802930356，Email: stslyj@mail.sysu.edu.cn; stslyj@zsu.edu.cn
研究成果：：用临界点理论研究了一些泛函微分方程和差分方程等。主要是用泛函分析的方法去研究泛函微分方程和差分方程等。
