常微课程简介(赵育林）

课程编号：

课程名称（中文）：常微分方程

课程名称（英文）：Ordinary Differential Equations

学分数/学时数： 4学分，80学时

开课单位/开课学期：数学与计算科学学院，二年级第一学期

课程类别：必修

面向专业： 数学与应用数学专业，统计专业

课程负责人：

课程内容简介（中文）：

常微分方程是数学科学的一个重要分支，也是数学理论联系实际的重要途径之一，是数学分析课的基本理论和方法的深化和延伸。同时，本课程也为后续课程（如微分几何、偏微分方程等）的学习做好准备。主要内容有：微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法（变量分离方程、线性方程、恰当方程以及一些特殊的一阶隐方程），微分方程的基本理论（解的存在唯一性定理、延拓定理以及解对初值的连续性和可微性定理），高阶微分方程（一般理论和常系数线性方程的解法），线性微分方程组（一般理论和常系数方程组的解法），非线性微分方程定性和稳定性理论，一阶线性偏微分方程（选学内容）等。

通过本门课程的学习，使学生比较全面地了解和掌握常微分方程的基本理论、基本概念和基本方法，能够熟练求解各种类型的微分方程；能够对比较简单的物理过程和实际问题建立其相应的微分方程模型，培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力；对稳定性理论有初步的了解。

课程内容简介（英文）：The theory of ordinary differential equations (ODE) is one of the important branches of mathematical science. This course presents some of the basic ideas and methods in the studying of ODE and their applications. It contains: First-order differential equations, The existence and uniqueness theorem, The theorem on differentiability, Higher-order equations, Systems of linear differential equations, Qualitative theory of differential equations, first- order linear and quasi-linear partial differential equations, etc.