金融数学(区景祺）

“金融数学(Mathematical Finance, 即数理金融)”课程 简介

金融理论的中心问题是研究在不确定的条件下如何对有限的资源进行合理的分配和使用；时间性和随机性是影响金融行为的主要因素。金融数学是指运用数学方法研究金融经济运行规律的一门新学科；它从一些金融假设出发用数学理论建立起金融机理的数学模型，再利用这个模型对现实中的金融问题进行数量化的分析。

金融数学现在的主要理论架构有：证券组合理论（Portfolio theory），资产定价理论（Capital asser pricing theory），套利定价理论（Arbitrage pricing theory），套期保值（对冲）理论(Hedging theory)，期权定价理论（Option pricing theory）。1973年，Black-Scholes利用Merton关于股票价格的随机微分方程模型，导出了欧式股票期权定价公式，解决了期权定价这一长期困扰金融界的难题。Black-Scholes-Merton的期权定价理论是金融数学理论架构的核心。目前，金融数学主要用到的基础数学工具有：鞅论，随机分析，确定控制和随机控制论，时间序列分析。

课程的基本内容。1 单周期金融的随机模型；2 离散时间金融模型（二项模型）与离散鞅；3 连续时间金融模型与Brown运动；4 几何Brown运动与期权定价的Black-Scholes公式；5 Black-Scholes-Merton模型的推广。

参考资料

1 D. Lamberton & B. Lapeyre. Introduction to stochastic calculus applied to finance,1996, 185p

2 Stanley R. Pliska Introduction to mathematical finance, 1997, 262p

3 Martin Baxter & Andrew Rennie. Financial calculus: An introduction to derivative pricing, 1998, 233p

4 Dennis wong. Generalised optimal stopping problems and financial markets. 1996,114p

5 D.M. Salopek, American put options, 1997, 113p

6 G.Zhang, Exotic options, 1997, 675p

7 Marek Musiela & Marek Rutkowski, Martingale methods in financial modeling, 1997, 512p

8 Alison Etheridge , A course in financial calculus, 2002, 196p

9 I. Karatzas & S. Shreve, Brownian motiom and stochastic calculus, 1991

10 John C. Hull, Options, futures, and derivatives, 2001.（中译本：期权，期货和其他衔生产品）

11Ruey S. Tsay, Analysis of financial time series, 2002