微分方程

课程编号：3412203

课程名称(中文)：微分方程

课程名称(英文)：Differential Equations

学分数/开课学期：5/4,5

课程类别：专业基础课必修

面向专业：信息与计算科学

课程负责人：贾保国

课程内容简介(中文)：

1．一阶微分方程的解法，这里的一阶微分方程包括一阶变量分离方程、线性微分方程、恰当方程、一阶隐方程和可化为变量分离方程的方程。

2．一阶微分方程的解的存在唯一性定理、解的延拓和解对初值的连续和可微性定理。

3．高阶线性微分方程的一般理论、齐线性方程的解的性质与结构、常系数线性方程的解法、可降阶的一些方程类型和二阶线性方程的幂级数解法。

4．线性微分方程组的存在唯一性定理和一般理论、常系数线性微分方程组的解法、基解矩阵的计算公式和拉普拉斯变换的应用。

5．按线性近似决定的微分方程组的稳定性、李雅普诺夫第二方法、周期解和极限圈、二次型V函数的构造。

6．一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系、利用首次积分求解常微分方程组和一阶线性偏微分方程的解法。

课程内容简介(英文)：

1. First order equations, homogeneous equations, exact equations, linear equations reduction of order.
2. The existence and uniqueness of solutions, the method of successive approximations
3. The general solution of the homogeneous equation, the homogeneous equation with constant coefficients, the method of variation of parameters.
4. Autonomous systems, the phase plane, types of critical points, stability, critical points and stability for linear system, stability by Liaounov’s direct method, periodic solutions, the Poincare-Bendixson theorem.
5. The power series solutions, Bessel functions, the extension of the solutions.
6. The relation between the first order partial differential equation and ordinary differential equation.